Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16^x−m.4^x+1+5m^2−45=0

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( t={{4}^{x}},\left( t>0 \right) \), phương trình trở thành:  \( {{t}^{2}}-4mt+5{{m}^{2}}-45=0 \) (1).

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt dương (t > 0).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’>0 \\ & P>0 \\ & S>0 \\ \end{align} \right. \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -{{m}^{2}}+45>0 \\ & 5{{m}^{2}}-45>0 \\ & 4m>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& -3\sqrt{5}< m<3\sqrt{5} \\ & m <-3\vee m > 3 \\ & m > 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 3 < m< 3\sqrt{5} \)

Vì m nguyên nên  \( m\in \left\{ 4;5;6 \right\} \).

Vậy S có 3 phần tử.