(Đề tham khảo – 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-1 \right)x \) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: \( y=5x-9 \). Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 3
B. 6
C. -6
D. 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1 \)
\( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=m-1 \\ & x=m+1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow A\left( m-1;\frac{{{m}^{3}}-3m+2}{3} \right) \) và \( B\left( m+1;\frac{{{m}^{3}}-3m-2}{3} \right) \)
Dễ thấy phương trình đường thẳng AB: \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{m\left( {{m}^{2}}-1 \right)}{3}\) nên AB không thể song song hoặc trùng với d
\( \Rightarrow \)A, B cách đều đường thẳng d: \( y=5x-9 \) nếu trung điểm I của AB nằm trên d.
\( I\left( m;\frac{{{m}^{3}}-3m}{3} \right)\in d\Rightarrow \frac{{{m}^{3}}-3m}{3}=5m-9 \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{3}}-18m+27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=3 \\ & m=\frac{-3\pm 3\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right. \)
Với m = 3 \( \Rightarrow \)A, B thỏa mãn điều kiện nằm khác phía so với d.
Với \( m=\frac{-3\pm 3\sqrt{5}}{2} \) \( \Rightarrow \)A, B thỏa mãn điều kiện nằm khác phía so với d.
Tổng các phần tử của S bằng 0.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!