(Đề tham khảo – 2017) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-1 \right)x \) có hai điểm cực trị A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng d: \( y=5x-9 \). Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 3
B. 6
C. -6
D. 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’={{x}^{2}}-2mx+{{m}^{2}}-1 \)
\( \Rightarrow {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=m-1 \\ & x=m+1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow A\left( m-1;\frac{{{m}^{3}}-3m+2}{3} \right) \) và \( B\left( m+1;\frac{{{m}^{3}}-3m-2}{3} \right) \)
Dễ thấy phương trình đường thẳng AB: \(y=-\frac{2}{3}x+\frac{m\left( {{m}^{2}}-1 \right)}{3}\) nên AB không thể song song hoặc trùng với d
\( \Rightarrow \)A, B cách đều đường thẳng d: \( y=5x-9 \) nếu trung điểm I của AB nằm trên d.
\( I\left( m;\frac{{{m}^{3}}-3m}{3} \right)\in d\Rightarrow \frac{{{m}^{3}}-3m}{3}=5m-9 \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{3}}-18m+27=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=3 \\ & m=\frac{-3\pm 3\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right. \)
Với m = 3 \( \Rightarrow \)A, B thỏa mãn điều kiện nằm khác phía so với d.
Với \( m=\frac{-3\pm 3\sqrt{5}}{2} \) \( \Rightarrow \)A, B thỏa mãn điều kiện nằm khác phía so với d.
Tổng các phần tử của S bằng 0.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!