Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9^x−m.3^x+1+3m^2−75=0 có hai nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( {{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0 \) (1) \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0\)

Đặt \(t={{3}^{x}},t>0\)

Phương trình trở thành:  \( {{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{2}}-75=0 \) (2)

Để (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta =300-3{{m}^{2}}>0 \\ & 3m>0 \\ & 3{{m}^{2}}-75>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} -10 < m<10 \\  m > 0 \\\left[\begin{array}{l} m <-5  \\ m > 5\end{array}\right.\end{cases} \)

\( \Leftrightarrow 5 < m <10 \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 6;7;8;9 \right\} \)