(THPTQG – 2018 – 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( {{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0 \) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A. 5
B. 8
C. 4
D. 19
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
\( {{9}^{x}}-m{{.3}^{x+1}}+3{{m}^{2}}-75=0 \) (1) \(\Leftrightarrow {{\left( {{3}^{x}} \right)}^{2}}-3m{{.3}^{x}}+3{{m}^{2}}-75=0\)
Đặt \(t={{3}^{x}},t>0\)
Phương trình trở thành: \( {{t}^{2}}-3mt+3{{m}^{2}}-75=0 \) (2)
Để (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \Delta =300-3{{m}^{2}}>0 \\ & 3m>0 \\ & 3{{m}^{2}}-75>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} -10 < m<10 \\ m > 0 \\\left[\begin{array}{l} m <-5 \\ m > 5\end{array}\right.\end{cases} \)
\( \Leftrightarrow 5 < m <10 \)
Do \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 6;7;8;9 \right\} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!