Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình \( {{m}^{2}}\left( {{x}^{4}}-{{x}^{3}} \right)-m\left( {{x}^{3}}-{{x}^{2}} \right)-x+{{e}^{x-1}}\ge 0 \) đúng \( \forall x\in \mathbb{R} \). Số tập con của S là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Đặt \( t={{3}^{\sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x}} \) với t > 0, bất phương trình đã cho trở thành \( {{t}^{2}}+\frac{2}{9}t-\frac{1}{27}<0\Leftrightarrow -3<t<\frac{1}{9} \).
Do đó: \( 0<t<\frac{1}{9}\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}-x<-2 \) \( \Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}-3x+m}
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x>0 \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\ & {{x}^{2}}-3x+m<{{x}^{2}}-4x+4 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& x>2 \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0 \\ & x<4-m \\ \end{align} \right.\text{ }\left( I \right) \).
Để bất phương trình đề bài cho có nghiệm thì hệ bất phương trình (I) có nghiệm ta đặt
\( \left\{ \begin{align} & x>2\text{ }(1) \\ & {{x}^{2}}-3x+m\ge 0\text{ }(2) \\ & x<4-m\text{ }(3) \\ \end{align} \right. \)
Điều kiện cần: Từ (1) và (3), ta có: \( 4-m>2\Leftrightarrow m<2 \)
Do m là số nguyên dương nên m = 1.
Điều kiện đủ: Với m = 1, hệ bất phương trình (I) trở thành \( \left\{ \begin{align} & x>2 \\ & {{x}^{2}}-3x+1\ge 0 \\ & x<3 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2<x<3 \\ & x<\frac{3-\sqrt{5}}{2}\vee x>\frac{3+\sqrt{5}}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \frac{3+\sqrt{5}}{2}<x<3 \)
Do đó, hệ bất phương trình (I) có nghiệm.
Vậy m = 1.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!