Gọi S là tập hợp những giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị trên \( \mathbb{R}\): \( f(x)=\frac{1}{4}{{m}^{2}}.{{e}^{4x}}+\frac{1}{3}m.{{e}^{3x}}- \frac{1}{2}{{e}^{2x}}-\left( {{m}^{2}}+m-1 \right){{e}^{x}} \). Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng
A. \( -\frac{2}{3} \)
B. \( \frac{2}{3} \)
C. \( \frac{1}{3} \)
D. \( -1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
\({f}'(x)={{m}^{2}}.{{e}^{4x}}=m.{{e}^{3x}}-{{e}^{2x}}-\left( {{m}^{2}}+m-1 \right){{e}^{x}}\)\(={{e}^{x}}\left( {{m}^{2}}.{{e}^{3x}}+m.{{e}^{2x}}-{{e}^{x}}-{{m}^{2}}-m+1 \right)=0\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}.{{e}^{3x}}+m.{{e}^{2x}}-{{e}^{x}}-{{m}^{2}}-m+1=0\)
Đặt \(t={{e}^{x}}>0\), ta có:
Ta có: \( {{m}^{2}}{{t}^{3}}+m{{t}^{2}}-t-{{m}^{2}}-m+1=0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}\left( {{t}^{3}}-1 \right)+m\left( {{t}^{2}}-1 \right)+1-t=0 \)
\( \Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left[ {{m}^{2}}\left( {{t}^{2}}+t+1 \right)+m\left( t+1 \right)-1 \right]=0 \) \( \Leftrightarrow \left( t-1 \right)\left[ {{m}^{2}}{{t}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+m \right)t+{{m}^{2}}+m-1 \right]=0 \)
Điều kiện cần đề hàm số không có cực trị thì phương trình \( {{m}^{2}}{{t}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+m \right)t+{{m}^{2}}+m-1=0 \) có nghiệm t = 1
\( \Leftrightarrow 3{{m}^{2}}+2m-1=0\Leftrightarrow m=-1\vee m=\frac{1}{3} \)
Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t = 1.
Vậy hai giá trị \( m=-1,m=\frac{1}{3} \) thỏa mãn.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!