Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z−1|=√34 và |z+1+mi|=|z+m+2i|

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34} \) và  \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right| \), trong đó  \( m\in \mathbb{R} \). Gọi  \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) là hai số phức thuộc S sao cho  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) lớn nhất, khi đó giá trị của  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right| \) bằng

A. 2

B. 10                                 

C.  \( \sqrt{2} \)                

D.  \( \sqrt{130} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Khi đó:  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \);

 \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow 2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).

Do đó, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn  \( (C):{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \) và đường thẳng  \( d:2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1 và z2. Suy ra:  \( (C)\cap d=\{A,B\} \).

Mặt khác,  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=AB\le 2R=2\sqrt{34} \)

Do đó  \( \max \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{34}\Leftrightarrow AB=2R\Leftrightarrow I(1;0)\in d  \).

Từ đó, ta có:  \( m=-\frac{1}{2} \) nên  \( d:3x-5y-3=0\Rightarrow \left[ \begin{align}  & {{z}_{1}}=6+3i \\  & {{z}_{2}}=-4-3i \\ \end{align} \right. \).

Vậy,  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *