Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34} \) và \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right| \), trong đó \( m\in \mathbb{R} \). Gọi \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) là hai số phức thuộc S sao cho \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) lớn nhất, khi đó giá trị của \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right| \) bằng
A. 2
B. 10
C. \( \sqrt{2} \)
D. \( \sqrt{130} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).
Khi đó: \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \);
\( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow 2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).
Do đó, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn \( (C):{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \) và đường thẳng \( d:2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).
Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1 và z2. Suy ra: \( (C)\cap d=\{A,B\} \).
Mặt khác, \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=AB\le 2R=2\sqrt{34} \)
Do đó \( \max \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{34}\Leftrightarrow AB=2R\Leftrightarrow I(1;0)\in d \).
Từ đó, ta có: \( m=-\frac{1}{2} \) nên \( d:3x-5y-3=0\Rightarrow \left[ \begin{align} & {{z}_{1}}=6+3i \\ & {{z}_{2}}=-4-3i \\ \end{align} \right. \).
Vậy, \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!