Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z−1|=√34 và |z+1+mi|=|z+m+2i|

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34} \) và  \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right| \), trong đó  \( m\in \mathbb{R} \). Gọi  \( {{z}_{1}},{{z}_{2}} \) là hai số phức thuộc S sao cho  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right| \) lớn nhất, khi đó giá trị của  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right| \) bằng

A. 2

B. 10                                 

C.  \( \sqrt{2} \)                

D.  \( \sqrt{130} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Khi đó:  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \);

 \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow 2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).

Do đó, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn  \( (C):{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \) và đường thẳng  \( d:2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z1 và z2. Suy ra:  \( (C)\cap d=\{A,B\} \).

Mặt khác,  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=AB\le 2R=2\sqrt{34} \)

Do đó  \( \max \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{34}\Leftrightarrow AB=2R\Leftrightarrow I(1;0)\in d  \).

Từ đó, ta có:  \( m=-\frac{1}{2} \) nên  \( d:3x-5y-3=0\Rightarrow \left[ \begin{align}  & {{z}_{1}}=6+3i \\  & {{z}_{2}}=-4-3i \\ \end{align} \right. \).

Vậy,  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2 \).

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *