Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z−1|=√34 và |z+1+mi|=|z+m+2i|

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Khi đó:  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{34}\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \);

 \( \left| z+1+mi \right|=\left| z+m+2i \right|\Leftrightarrow 2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).

Do đó, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là giao điểm của đường tròn  \( (C):{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}=34 \) và đường thẳng  \( d:2(m-1)x+2(2-m)y+3=0 \).

Gọi A, B là hai điểm biểu diễn z₁ và z₂. Suy ra:  \( (C)\cap d=\{A,B\} \).

Mặt khác,  \( \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=AB\le 2R=2\sqrt{34} \)

Do đó  \( \max \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=2\sqrt{34}\Leftrightarrow AB=2R\Leftrightarrow I(1;0)\in d  \).

Từ đó, ta có:  \( m=-\frac{1}{2} \) nên  \( d:3x-5y-3=0\Rightarrow \left[ \begin{align}  & {{z}_{1}}=6+3i \\  & {{z}_{2}}=-4-3i \\ \end{align} \right. \).

Vậy,  \( \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=2 \).