Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|f(x−1)+m| có 5 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Nhận xét: Số giao điểm của (C): y = f(x) với Ox bằng số giao điểm của (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) với Ox.

Vì m > 0 nên (C’’):  \( y=f\left( x-1 \right)+m  \) có được bằng các tịnh tiến (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) lẹn trên m đơn vị.

Trường hợp 1:  \( 0<m<6 \). Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

Trường hợp 2: m = 3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 3: 3 < m < 6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 4:  \( m\ge 6 \). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Do đó:  \( 3\le m<6 \). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}\) nên \(m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\).

Vậy tổng tất cả các giá trị phần tử của S bằng 12.