Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|f(x−1)+m| có 5 điểm cực trị

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x).

 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 9

B. 12

C. 18                                

D. 15

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Nhận xét: Số giao điểm của (C): y = f(x) với Ox bằng số giao điểm của (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) với Ox.

Vì m > 0 nên (C’’):  \( y=f\left( x-1 \right)+m  \) có được bằng các tịnh tiến (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) lẹn trên m đơn vị.

 

 

Trường hợp 1:  \( 0<m<6 \). Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

Trường hợp 2: m = 3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 3: 3 < m < 6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 4:  \( m\ge 6 \). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Do đó:  \( 3\le m<6 \). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}\) nên \(m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\).

Vậy tổng tất cả các giá trị phần tử của S bằng 12.

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *