Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y=|f(x−1)+m| có 5 điểm cực trị

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f(x).

 

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 9

B. 12

C. 18                                

D. 15

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Nhận xét: Số giao điểm của (C): y = f(x) với Ox bằng số giao điểm của (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) với Ox.

Vì m > 0 nên (C’’):  \( y=f\left( x-1 \right)+m  \) có được bằng các tịnh tiến (C’):  \( y=f\left( x-1 \right) \) lẹn trên m đơn vị.

 

 

Trường hợp 1:  \( 0<m<6 \). Đồ thị hàm số có 7 điểm cực trị (loại)

Trường hợp 2: m = 3. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 3: 3 < m < 6. Đồ thị hàm số có 5 điểm cực trị (nhận)

Trường hợp 4:  \( m\ge 6 \). Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị (loại)

Do đó:  \( 3\le m<6 \). Do \(m\in {{\mathbb{Z}}^{*}}\) nên \(m\in \left\{ 3;4;5 \right\}\).

Vậy tổng tất cả các giá trị phần tử của S bằng 12.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *