(THPTQG – 2018 – 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình \( {{25}^{x}}-m{{.5}^{x+1}}+7{{m}^{2}}-7=0 \) có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử.
A. 7
B. 1
C. 2
D. 3
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Xét phương trình: \( {{25}^{x}}-m{{.5}^{x+1}}+7{{m}^{2}}-7=0 \) (1)
Đặt \( t={{5}^{x}}\left( t>0 \right) \).
Phương trình trở thành \( {{t}^{2}}-5mt+7{{m}^{2}}-7=0 \) (2)
Yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow \)Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1, t2 > 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 25{{m}^{2}}-4\left( 7{{m}^{2}}-7 \right)>0 \\ & 5m>0 \\ & 7{{m}^{2}}-7>0 \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow 1 < m<\frac{2\sqrt{21}}{3} \)
Mà \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 2;3 \right\} \).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!