Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25^x−m.5^x+1+7m^2−7=0 có hai nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Xét phương trình:  \( {{25}^{x}}-m{{.5}^{x+1}}+7{{m}^{2}}-7=0 \) (1)

Đặt  \( t={{5}^{x}}\left( t>0 \right) \).

Phương trình trở thành  \( {{t}^{2}}-5mt+7{{m}^{2}}-7=0 \) (2)

Yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow  \)Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow  \) Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1, t2 > 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\  & P>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 25{{m}^{2}}-4\left( 7{{m}^{2}}-7 \right)>0 \\ & 5m>0 \\ & 7{{m}^{2}}-7>0 \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow 1 < m<\frac{2\sqrt{21}}{3} \)

Mà  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 2;3 \right\} \).

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m.