Gọi S là tập các giá trị dương của tham số m sao cho hàm số \( y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+27x+3m-2 \) đạt cực trị tại \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) thỏa mãn \( \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 5 \). Biết \( S=\left( a;b \right] \). Tính \( T=2b-a \).
A. \( T=\sqrt{51}+6 \)
B. \( T=\sqrt{61}+3 \)
C. \( T=\sqrt{61}-3 \)
D. \( T=\sqrt{51}-6 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \( {y}’=3{{x}^{2}}-6mx+27 \), \( {y}’=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+9=0 \) (1)
Theo giả thiết hàm số đạt cực trị tại x1, x2 \( \Leftrightarrow \) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {\Delta }’>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-9>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m>3 \\ & m<-3 \\ \end{align} \right.\text{ }(*) \)
Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2, theo Viet ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+x=2m \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=9 \\ \end{align} \right. \)
Ta lại có \( \left| {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right|\le 5\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}-{{x}_{2}} \right)}^{2}}\le 25 \) \( \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}-25\le 0 \)
\( \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-61\le 0\Leftrightarrow -\frac{\sqrt{61}}{2}\le m\le \frac{\sqrt{61}}{2} \) (**)
Kết hợp (*), (**) và điều kiện m dương ta được: \( 3<m\le \frac{\sqrt{61}}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=3 \\ & b=\frac{\sqrt{61}}{2} \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow T=2b-a=\sqrt{61}-3 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!