Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \( (H):y=\frac{x-1}{x+1} \) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng
A. \( S=\ln 2+1 \)
B. \( S=2\ln 2+1 \)
C. \( S=\ln 2-1 \)
D. \( S=2\ln 2-1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình trục Ox và Oy lần lượt là \( y=0 \) và \( x=0 \).
Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số (H) và trục Ox: \( \frac{x-1}{x+1}=0\Leftrightarrow x=1 \).
Ta có: \( S=\int\limits_{0}^{1}{\left| \frac{x-1}{x+1} \right|dx} \).
Vì \( \frac{x-1}{x+1}\le 0,\forall x\in \left[ 0;1 \right] \) nên diện tích cần tìm là:
\(S=-\int\limits_{0}^{1}{\frac{x-1}{x+1}dx}=\int\limits_{0}^{1}{\left( -1+\frac{2}{x+1} \right)dx}=\left. \left( -x+2\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{0}^{1}=2\ln 2-1\).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!