Gọi g(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=\ln (x-1) \). Cho biết \( g(2)=1 \) và \( g(3)=a\ln b \) trong đó a, b là các số nguyên dương phân biệt. Hãy tính giá trị của \( T=3{{a}^{2}}-{{b}^{2}} \)
A. T = 8
B. \( T=-17 \)
C. T = 2
D. \( T=-13 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=\ln (x-1) \\ & dv=dx \\ \end{align} \right. \) \( \to \left\{ \begin{align} & du=\frac{1}{x-1} \\ & v=x-1 \\ \end{align} \right. \)
\( g(x)=\int{\ln (x-1)dx}=(x-1)\ln (x+1)-\int{\frac{x-1}{x-1}dx}=(x-1)\ln (x+1)-x+C \)
Do \( g(2)=1\Leftrightarrow 1\ln 1-2+C=1\Leftrightarrow C=3 \)
\( \Rightarrow g(x)=(x-1)\ln (x-1)-x+3 \)
Suy ra: \(g(3)=2\ln 2-3+3=2\ln 2=\ln 4\)
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & b=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow T=3{{a}^{2}}-{{b}^{2}}=-13\)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!