Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=xe^−x. Tính F(x) biết f(0)=1

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=x{{e}^{-x}} \). Tính F(x) biết  \( f(0)=1 \).

A. \(F(x)=-(x+1){{e}^{-x}}+2\)

B. \(F(x)=(x+1){{e}^{-x}}+1\)

C. \(F(x)=(x+1){{e}^{-x}}+2\)

D. \(F(x)=-(x+1){{e}^{-x}}+1\)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( \left\{ \begin{align}  & u=x \\  & dv={{e}^{-x}}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=dx \\  & v=-{{e}^{-x}} \\ \end{align} \right. \).

Do đó:  \( \int{x{{e}^{-x}}dx}=x{{e}^{-x}}+\int{{{e}^{-x}}dx}=-x{{e}^{-x}}-{{e}^{-x}}+C=F(x)+C  \)

 \( F(0)=1\Leftrightarrow -{{e}^{-0}}+C=1\Leftrightarrow C=2 \).

Vậy  \( F(x)=-(x+1){{e}^{-x}}+2 \).

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *