Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số \( f(x)=x{{e}^{-x}} \). Tính F(x) biết \( f(0)=1 \).
A. \(F(x)=-(x+1){{e}^{-x}}+2\)
B. \(F(x)=(x+1){{e}^{-x}}+1\)
C. \(F(x)=(x+1){{e}^{-x}}+2\)
D. \(F(x)=-(x+1){{e}^{-x}}+1\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt \( \left\{ \begin{align} & u=x \\ & dv={{e}^{-x}}dx \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & du=dx \\ & v=-{{e}^{-x}} \\ \end{align} \right. \).
Do đó: \( \int{x{{e}^{-x}}dx}=x{{e}^{-x}}+\int{{{e}^{-x}}dx}=-x{{e}^{-x}}-{{e}^{-x}}+C=F(x)+C \)
\( F(0)=1\Leftrightarrow -{{e}^{-0}}+C=1\Leftrightarrow C=2 \).
Vậy \( F(x)=-(x+1){{e}^{-x}}+2 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!