Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=(x+m^2+m)/(x−1) trên đoạn [2;3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=13/2

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét hàm số  \( y=\frac{x+{{m}^{2}}+m}{x-1} \) trên đoạn [2;3].

 \( {y}’=\frac{-{{m}^{2}}-m-1}{{{(x-1)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ 2;3 \right] \) \( \Rightarrow A=f(3)=\frac{{{m}^{2}}+m+3}{2},B=f(2)=\frac{{{m}^{2}}+m+2}{1} \)

\(A+B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}+m+3}{2}+\frac{{{m}^{2}}+m+2}{1}=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=1 \\  & m=-2 \\ \end{align} \right.\).