Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=(x+m^2+m)/(x−1) trên đoạn [2;3]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=13/2

Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \( y=\frac{x+{{m}^{2}}+m}{x-1} \) trên đoạn  \( \left[ 2;3 \right] \). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để  \( A+B=\frac{13}{2} \).

A. \( m=1;m=-2 \)

B.  \( m=-2 \)                    

C.  \( m=\pm 2 \)             

D.  \( m=-1;m=2 \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét hàm số  \( y=\frac{x+{{m}^{2}}+m}{x-1} \) trên đoạn [2;3].

 \( {y}’=\frac{-{{m}^{2}}-m-1}{{{(x-1)}^{2}}}<0,\forall x\in \left[ 2;3 \right] \) \( \Rightarrow A=f(3)=\frac{{{m}^{2}}+m+3}{2},B=f(2)=\frac{{{m}^{2}}+m+2}{1} \)

\(A+B=\frac{13}{2}\Leftrightarrow \frac{{{m}^{2}}+m+3}{2}+\frac{{{m}^{2}}+m+2}{1}=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m=1 \\  & m=-2 \\ \end{align} \right.\).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *