Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( f(x)=-{{x}^{3}}+3x-4 \) và \( M\left( {{x}_{O}};0 \right) \) là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt \( T=4{{x}_{O}}+2015 \). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. T = 2017
B. T = 2019
C. T = 2016
D. T = 2018
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \).
Đạo hàm: \( {f}'(x)=-3{{x}^{2}}+3 \).
Xét \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1\Rightarrow y=-2 \\ & x=-1\Rightarrow y=-6 \\ \end{align} \right. \)
Đặt \( A\left( 1;-2 \right) \) và \( B\left( -1;-6 \right) \).
Ta thấy hai điểm A và B nằm cùng phía với trục hoành.
Gọi \( {A}'(1;2) \) là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm B, M và A’ thẳng hàng.
Ta có: \( \overrightarrow{A’M}=\left( {{x}_{O}}-1;-2 \right) \) và \( \overrightarrow{A’B}=\left( -2;-8 \right) \)
\( \Rightarrow \frac{{{x}_{O}}-1}{-2}=\frac{-2}{-8}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow M\left( \frac{1}{2};0 \right) \)
Vậy \( T=4.\frac{1}{2}+2015=2017 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!