Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \( f(x)=-{{x}^{3}}+3x-4 \) và \( M\left( {{x}_{O}};0 \right) \) là điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt \( T=4{{x}_{O}}+2015 \). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng?
A. T = 2017
B. T = 2019
C. T = 2016
D. T = 2018
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \).
Đạo hàm: \( {f}'(x)=-3{{x}^{2}}+3 \).
Xét \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow -3{{x}^{2}}+3=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=1\Rightarrow y=-2 \\ & x=-1\Rightarrow y=-6 \\ \end{align} \right. \)
Đặt \( A\left( 1;-2 \right) \) và \( B\left( -1;-6 \right) \).
Ta thấy hai điểm A và B nằm cùng phía với trục hoành.
Gọi \( {A}'(1;2) \) là điểm đối xứng với điểm A qua trục hoành. Chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi ba điểm B, M và A’ thẳng hàng.
Ta có: \( \overrightarrow{A’M}=\left( {{x}_{O}}-1;-2 \right) \) và \( \overrightarrow{A’B}=\left( -2;-8 \right) \)
\( \Rightarrow \frac{{{x}_{O}}-1}{-2}=\frac{-2}{-8}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow M\left( \frac{1}{2};0 \right) \)
Vậy \( T=4.\frac{1}{2}+2015=2017 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!