Giải phương trình: \( \tan x+{{\tan }^{2}}x+{{\tan }^{3}}x+\cot x+{{\cot }^{2}}x+{{\cot }^{3}}x=6 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow (\tan x+\cot x)+({{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x)+({{\tan }^{3}}x+{{\cot }^{3}}x)=6 \)
\( \Leftrightarrow (\tan x+\cot x)+{{(\tan x+\cot x)}^{2}}-2+(\tan x+\cot x)({{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x-1)=6 \)
\( \Leftrightarrow (\tan x+\cot x)+{{(\tan x+\cot x)}^{2}}+(\tan x+\cot x)\left[ {{(\tan x+\cot x)}^{2}}-3 \right]=8 \) (**)
Đặt \( t=\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x} \), với điều kiện \( \left| t \right|\ge 2 \).
Khi đó phương trình (**) thành: \( t+{{t}^{2}}+t({{t}^{2}}-3)=8\Leftrightarrow {{t}^{3}}+{{t}^{2}}-2t-8=0 \)
\(\Leftrightarrow (t-2)({{t}^{2}}+3t+4)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=2\text{ }(n) \\ & {{t}^{2}}+3t+4=0\text{ }(\text{vô nghiệm }) \\ \end{align} \right.\)
Với \( t=2\Rightarrow \frac{2}{\sin 2x}=2\Leftrightarrow \sin 2x=1 \)
\( \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!