Giải phương trình: \( \tan x{{\sin }^{2}}x-2{{\sin }^{2}}x=3(\cos 2x+\sin x\cos x) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \cos x\ne 0 \).
Chia hai vế của phương trình (*) cho \( {{\cos }^{2}}x\ne 0 \):
(*) \( \Leftrightarrow {{\tan }^{3}}x-2{{\tan }^{2}}x=\frac{3({{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x+\sin x\cos x)}{{{\cos }^{2}}x} \)
\( \Leftrightarrow {{\tan }^{3}}x-2ta{{n}^{2}}x=3(1-{{\tan }^{2}}x+\tan x)\Leftrightarrow {{\tan }^{3}}x+ta{{n}^{2}}x-3tanx-3=0 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t=\tan x \\ & {{t}^{3}}+{{t}^{2}}-3t-3=0 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t=\tan x \\ & (t+1)({{t}^{2}}-3)=0 \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=-1 \\ & \tan x=\pm \sqrt{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!