Giải phương trình: tanx−sin2x−cos2x+2(2cosx−1/cosx)=0

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos x\ne 0 \)

Lúc đó: (*) \( \frac{\sin x}{\cos x}-\sin 2x-\cos 2x+4\cos x-\frac{2}{\cos x}=0 \)

 \( \Leftrightarrow \sin x-\sin 2x\cos x-\cos x\cos 2x+4{{\cos }^{2}}x-2=0 \)

 \( \Leftrightarrow \sin x\left( 1-2{{\cos }^{2}}x \right)-\cos x\cos 2x+2\cos 2x=0 \)

 \( \Leftrightarrow -\sin x\cos 2x-\cos x\cos 2x+2\cos 2x=0\Leftrightarrow \cos 2x\left( -\sin x-\cos x+2 \right)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos 2x=0 \\  & -\sin x-\cos x+2=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos 2x\text{ }(n) \\  & \sin x+\cos x=2(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{\text{1}}^{2}}+{{1}^{2}}<{{2}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).