Giải phương trình: \( {{\tan }^{3}}\left( x-\frac{\pi }{4} \right)=\tan x-1 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Đặt \( t=x-\frac{\pi }{4}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+t \)
(*) trở thành: \( {{\tan }^{3}}t=\tan \left( \frac{\pi }{4}+t \right)-1=\frac{1+\tan t}{1-\tan t}-1 \) với \( \left\{ \begin{align} & \cos t\ne 0 \\ & \tan t\ne 1 \\ \end{align} \right. \).
\( \Leftrightarrow {{\tan }^{3}}t=\frac{2\tan t}{1-\tan t}\Leftrightarrow {{\tan }^{3}}t-{{\tan }^{4}}t=2\tan t \)
\( \Leftrightarrow \tan t({{\tan }^{3}}t-{{\tan }^{2}}t+2)=0\Leftrightarrow \tan t(\tan t+1)({{\tan }^{2}}t-2\tan t+2)=0 \)
\( \Leftrightarrow \tan t=0\vee \tan t=-1 \) (nhận)
\( \Leftrightarrow t=k\pi \vee t=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Vậy \( x=\frac{\pi }{4}+k\pi \vee x=k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!