Giải phương trình: tan^3(x−π/4)=tanx−1

Hướng dẫn giải:

Đặt  \( t=x-\frac{\pi }{4}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+t \)

(*) trở thành:  \( {{\tan }^{3}}t=\tan \left( \frac{\pi }{4}+t \right)-1=\frac{1+\tan t}{1-\tan t}-1 \) với  \( \left\{ \begin{align}  & \cos t\ne 0 \\  & \tan t\ne 1 \\ \end{align} \right. \).

 \( \Leftrightarrow {{\tan }^{3}}t=\frac{2\tan t}{1-\tan t}\Leftrightarrow {{\tan }^{3}}t-{{\tan }^{4}}t=2\tan t \)

 \( \Leftrightarrow \tan t({{\tan }^{3}}t-{{\tan }^{2}}t+2)=0\Leftrightarrow \tan t(\tan t+1)({{\tan }^{2}}t-2\tan t+2)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \tan t=0\vee \tan t=-1 \) (nhận)

 \( \Leftrightarrow t=k\pi \vee t=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Vậy  \( x=\frac{\pi }{4}+k\pi \vee x=k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).