Giải phương trình: sinx−4sin3x+cosx=0

Hướng dẫn giải:

Vì  \( \cos x=0 \) không là nghiệm nên chia hai vế phương trình cho  \( {{\cos }^{3}}x\ne 0 \) thì

(*) \( \Leftrightarrow \tan x(1+{{\tan }^{2}}x)-4{{\tan }^{3}}x+1+{{\tan }^{2}}x=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x \\  & -3{{t}^{3}}+{{t}^{2}}+t+1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x \\  & (t-1)(3{{t}^{2}}+2t+1)=0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \tan x=1 \)

 \( x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).