Giải phương trình: \( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x=\frac{7}{8}\cot \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\cot \left( \frac{\pi }{6}-x \right) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0 \\ & \sin \left( \frac{\pi }{6}-x \right)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0 \\ & \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{2\pi }{3} \right)\ne 0 \)
\( \Leftrightarrow -\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x\ne 0\Leftrightarrow \tan 2x\ne \sqrt{3} \).
Ta có: \( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x.co{{s}^{2}}x=1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \).
Và \( \cot \left( x+\frac{\pi }{3} \right).\cot \left( \frac{\pi }{6}-x \right)=\cot \left( x+\frac{\pi }{3} \right).\tan \left( \frac{\pi }{3}+x \right)=1 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=\frac{7}{8}\Leftrightarrow -\frac{1}{4}(1-\cos 4x)=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow \cos 4x=\frac{1}{2} \)
\( \Leftrightarrow 4x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \) (nhận do \( \tan 2x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\ne \sqrt{3} \)).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!