Giải phương trình: \( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x=\frac{7}{8}\cot \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\cot \left( \frac{\pi }{6}-x \right) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0 \\ & \sin \left( \frac{\pi }{6}-x \right)\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \sin \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0 \\ & \cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{2\pi }{3} \right)\ne 0 \)
\( \Leftrightarrow -\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x\ne 0\Leftrightarrow \tan 2x\ne \sqrt{3} \).
Ta có: \( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x={{({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x.co{{s}^{2}}x=1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \).
Và \( \cot \left( x+\frac{\pi }{3} \right).\cot \left( \frac{\pi }{6}-x \right)=\cot \left( x+\frac{\pi }{3} \right).\tan \left( \frac{\pi }{3}+x \right)=1 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=\frac{7}{8}\Leftrightarrow -\frac{1}{4}(1-\cos 4x)=-\frac{1}{8}\Leftrightarrow \cos 4x=\frac{1}{2} \)
\( \Leftrightarrow 4x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \) (nhận do \( \tan 2x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}\ne \sqrt{3} \)).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!