Giải phương trình: sin2x+2tanx=3

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos x\ne 0 \).

Chia hai vế của (*) cho  \( {{\cos }^{2}}x\ne 0 \) ta được:

(*) \( \Leftrightarrow \frac{2\sin x\cos x}{{{\cos }^{2}}x}+\frac{2\tan x}{{{\cos }^{2}}x}=\frac{3}{{{\cos }^{2}}x} \)

 \( \Leftrightarrow 2\tan x+2\tan x(1+{{\tan }^{2}}x)=3(1+{{\tan }^{2}}x) \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x \\  & 2{{t}^{3}}-2{{t}^{2}}+4t-3=0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t=\tan x \\  & (t-1)(2{{t}^{2}}-t+3)=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow t=1\Rightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).