Giải phương trình: (sin2x+√3cos2x)^2−5=cos(2x−π/6)

Hướng dẫn giải:

Đặt  \( t=\sin 2x+\sqrt{3}\cos 2x \), điều kiện:  \( -\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=-2\le t\le 2=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \)

Thì  \( t=2\left( \frac{1}{2}\sin 2x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x \right)=2\cos \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right) \)

Vậy (*) thành:  \( {{t}^{2}}-5=\frac{t}{2}\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}-t-10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=\frac{5}{2}\text{ }(\ell ) \\  & t=-2\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow 2\cos \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right)=-2\Leftrightarrow \cos \left( 2x-\frac{\pi }{6} \right)=-1\Leftrightarrow 2x-\frac{\pi }{6}=\pi +k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{7\pi }{12}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).