Giải phương trình: sin2x−cos2x=3sinx+cosx−2

Giải phương trình: \( \sin 2x-\cos 2x=3\sin x+\cos x-2 \)  (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 2\sin x\cos x-(1-2{{\sin }^{2}}x)=3\sin x+\cos x-2 \)

 \( \Leftrightarrow \cos x(2\sin x-1)+2{{\sin }^{2}}x-3\sin x+1=0\Leftrightarrow \cos x(2\sin x-1)+(\sin x-1)(2\sin x-1)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2\sin x-1=0 \\  & \cos x+\sin x-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sin x=\frac{1}{2}=\sin \frac{\pi }{6} \\  & \sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi  \\  & x-\frac{\pi }{4}=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \vee x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi  \\  & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \vee x=k2\pi  \\ \end{align} \right.\text{ }(k\in \mathbb{Z}) \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *