Giải phương trình sau: sin^2(x/2−π/4)tan^2x−cos^2x/2=0

(KD – 2003) Giải phương trình sau: \( {{\sin }^{2}}\left( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{4} \right){{\tan }^{2}}x-{{\cos }^{2}}\frac{x}{2}=0 \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos x\ne 0\Leftrightarrow \sin x\ne \pm 1 \).

(*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left[ 1-\cos \left( x-\frac{\pi }{2} \right) \right]\frac{{{\sin }^{2}}x}{{{\cos }^{2}}x}-\frac{1}{2}(1+\cos x)=0\Leftrightarrow \frac{(1-\sin x)(1-{{\cos }^{2}}x)}{1-{{\sin }^{2}}x}-(1+\cos x)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1-{{\cos }^{2}}x}{1+\sin x}-(1+\cos x)=0\Leftrightarrow (1+\cos x)\left[ \frac{1-\cos x}{1+\sin x}-1 \right]=0 \)

 \( \Leftrightarrow (1+\cos x)(-\cos x-\sin x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=-1\text{ }(n) \\  & \tan x=-1\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pi +k2\pi  \\  & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi  \\ \end{align} \right. \).

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *