Giải phương trình: cotx−tanx+4sin2x=2/sin2x

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \sin 2x\ne 0 \)

Đặt  \( t=\tan x \) thì:  \( \sin 2x=\frac{2t}{1+{{t}^{2}}} \) do  \( \sin 2x\ne 0 \) nên  \( t\ne 0 \).

(*) thành:  \( \frac{1}{t}-t+\frac{8t}{1+{{t}^{2}}}=\frac{1+{{t}^{2}}}{t}=\frac{1}{t}+t\Leftrightarrow \frac{8t}{1+{{t}^{2}}}=2t \)

 \( \Leftrightarrow \frac{8t}{1+{{t}^{2}}}=2t\Leftrightarrow \frac{4}{1+{{t}^{2}}}=1\text{ }(do\text{ }t\ne 0) \)

 \( \Leftrightarrow {{t}^{2}}=3\Leftrightarrow t=\pm \sqrt{3}\text{ }(\text{nhận }do\text{ }t\ne 0) \)

 \( \Rightarrow \tan x=\pm \sqrt{3}=\tan \left( \pm \frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).