Giải phương trình: cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16

Hướng dẫn giải:

Ta thấy  \( x=k\pi  \) không là nghiệm của (*) vì lúc đó  \( \cos x=\pm 1,\text{ }\cos 2x=\cos 4x=\cos 8x=1 \).

(*) trở thành:  \( \pm 1=\frac{1}{16} \) (vô lý).

Nhân 2 vế của (*) cho  \( 16\sin x\ne 0 \), ta được:

(*) \( \Leftrightarrow (16\sin x\cos x)\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x \)

 \( \Leftrightarrow (8\sin 2x\cos 2x).\cos 4x.\cos 8x=\sin x\Leftrightarrow (4\sin 4x\cos 4x).\cos 8x=\sin x \)

\( \Leftrightarrow 2\sin 8x\cos 8x=\sin x\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 16x=x+k2\pi  \\  & 16x=\pi -x+k2\pi  \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{k2\pi }{5} \\  & x=\frac{\pi }{17}+\frac{k\pi }{17} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).