Giải phương trình: cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16

Giải phương trình:  \( \cos x.\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\frac{1}{16} \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta thấy  \( x=k\pi  \) không là nghiệm của (*) vì lúc đó  \( \cos x=\pm 1,\text{ }\cos 2x=\cos 4x=\cos 8x=1 \).

(*) trở thành:  \( \pm 1=\frac{1}{16} \) (vô lý).

Nhân 2 vế của (*) cho  \( 16\sin x\ne 0 \), ta được:

(*) \( \Leftrightarrow (16\sin x\cos x)\cos 2x.\cos 4x.\cos 8x=\sin x \)

 \( \Leftrightarrow (8\sin 2x\cos 2x).\cos 4x.\cos 8x=\sin x\Leftrightarrow (4\sin 4x\cos 4x).\cos 8x=\sin x \)

\( \Leftrightarrow 2\sin 8x\cos 8x=\sin x\Leftrightarrow \sin 16x=\sin x\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 16x=x+k2\pi  \\  & 16x=\pi -x+k2\pi  \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{k2\pi }{5} \\  & x=\frac{\pi }{17}+\frac{k\pi }{17} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *