Giải phương trình: \( \cos 2x+5=2(2-\cos x)(\sin x-\cos x) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow ({{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x)+5=2(2-\cos x)(\sin x-\cos x) \)
\( \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)\left[ 2(2-\cos x)+(\sin x+\cos x) \right]-5=0 \)
\( \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(\sin x-\cos x+4)-5=0 \) (**)
Đặt \( t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \) với điều kiện \( \left| t \right|\le 2 \).
(**) thành: \( t(t+4)-5=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+4t-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1\text{ }(n) \\ & t=-5\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
\( \Rightarrow \sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & x-\frac{\pi }{4}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=\pi +k2\pi \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!