Giải phương trình: \( \cos 2x+5=2(2-\cos x)(\sin x-\cos x) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow ({{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x)+5=2(2-\cos x)(\sin x-\cos x) \)
\( \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)\left[ 2(2-\cos x)+(\sin x+\cos x) \right]-5=0 \)
\( \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(\sin x-\cos x+4)-5=0 \) (**)
Đặt \( t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \) với điều kiện \( \left| t \right|\le 2 \).
(**) thành: \( t(t+4)-5=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+4t-5=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1\text{ }(n) \\ & t=-5\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
\( \Rightarrow \sqrt{2}\sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=1\Leftrightarrow \sin \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \frac{\pi }{4} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & x-\frac{\pi }{4}=\pi -\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ & x=\pi +k2\pi \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!