(KA – 2005) Giải phương trình: \( {{\cos }^{2}}3x.cos2x-co{{s}^{2}}x=0 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1+\cos 6x}{2}.\cos 2x-\frac{1+\cos 2x}{2}=0\Leftrightarrow \cos 6x.\cos 2x-1=0 \) (**)
Cách 1:
(**) \( \Leftrightarrow (4{{\cos }^{3}}2x-3\cos 2x)\cos 2x-1=0\Leftrightarrow 4{{\cos }^{4}}2x-3\cos 2x-1=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\cos }^{2}}2x=1\text{ }(n) \\ & {{\cos }^{2}}2x=-\frac{1}{4}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow 2x=k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Cách 2:
(**) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\cos 8x+\cos 4x)-1=0\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 4x-2=0 \)
\( \Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}4x+cos4x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 4x=1\text{ }(n) \\ & \cos 4x=-\frac{3}{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow 4x=k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Cách 3: Phương trình lượng giác không mẫu mực:
(**) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 6x=\cos 2x=1 \\ & \cos 6x=\cos 2x=-1 \\ \end{align} \right. \)
Cách 4: \( \cos 8x+\cos 4x-2=0\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 4x=2 \)
\( \Leftrightarrow \cos 8x=\cos 4x=1\Leftrightarrow \cos 4x=1 \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!