Giải phương trình: cos^23x.cos2x−cos^2x=0

(KA – 2005) Giải phương trình: \( {{\cos }^{2}}3x.cos2x-co{{s}^{2}}x=0 \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1+\cos 6x}{2}.\cos 2x-\frac{1+\cos 2x}{2}=0\Leftrightarrow \cos 6x.\cos 2x-1=0 \)   (**)

Cách 1:

(**) \( \Leftrightarrow (4{{\cos }^{3}}2x-3\cos 2x)\cos 2x-1=0\Leftrightarrow 4{{\cos }^{4}}2x-3\cos 2x-1=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\cos }^{2}}2x=1\text{ }(n) \\  & {{\cos }^{2}}2x=-\frac{1}{4}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin 2x=0\Leftrightarrow 2x=k\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Cách 2:

(**) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\cos 8x+\cos 4x)-1=0\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 4x-2=0 \)

 \( \Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}4x+cos4x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos 4x=1\text{ }(n) \\  & \cos 4x=-\frac{3}{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow 4x=k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Cách 3: Phương trình lượng giác không mẫu mực:

(**) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos 6x=\cos 2x=1 \\  & \cos 6x=\cos 2x=-1 \\ \end{align} \right. \)

Cách 4:  \( \cos 8x+\cos 4x-2=0\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 4x=2 \)

 \( \Leftrightarrow \cos 8x=\cos 4x=1\Leftrightarrow \cos 4x=1 \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *