Giải phương trình: \( 8\sin x=\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0 \).
Lúc đó (*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)
\( \Leftrightarrow 4(1-\cos 2x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow -4\cos 2x\cos x=\sqrt{3}\sin x-3\cos x \)
\( \Leftrightarrow -2(\cos 3x+\cos x)=\sqrt{3}\sin x-3\cos x\Leftrightarrow \cos 3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x \)
\( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \). (Nhận so với điều kiện \( \sin 2x\ne 0 \)).
Cách khác:
(*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \) (hiển nhiên \( \cos x=0 \) hay \( \sin x=0 \) không là nghiệm của phương trình này)
\( \Leftrightarrow 8(1-{{\cos }^{2}}x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow 8\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)
\( \Leftrightarrow 6\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x-\cos x\Leftrightarrow 4{{\cos }^{3}}x-3cosx=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x \)
\( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!