Giải phương trình: 8sinx=√3cosx+1/sinx

Giải phương trình: \( 8\sin x=\frac{\sqrt{3}}{\cos x}+\frac{1}{\sin x} \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \sin 2x\ne 0 \).

Lúc đó (*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)

 \( \Leftrightarrow 4(1-\cos 2x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow -4\cos 2x\cos x=\sqrt{3}\sin x-3\cos x \)

 \( \Leftrightarrow -2(\cos 3x+\cos x)=\sqrt{3}\sin x-3\cos x\Leftrightarrow \cos 3x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x \)

 \( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi  \\  & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi  \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k\pi  \\  & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \). (Nhận so với điều kiện  \( \sin 2x\ne 0 \)).

Cách khác:

(*) \( \Leftrightarrow 8{{\sin }^{2}}x\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \) (hiển nhiên  \( \cos x=0 \) hay  \( \sin x=0 \) không là nghiệm của phương trình này)

 \( \Leftrightarrow 8(1-{{\cos }^{2}}x)\cos x=\sqrt{3}\sin x+\cos x\Leftrightarrow 8\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x+\cos x \)

 \( \Leftrightarrow 6\cos x-8{{\cos }^{3}}x=\sqrt{3}\sin x-\cos x\Leftrightarrow 4{{\cos }^{3}}x-3cosx=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x \)

 \( \Leftrightarrow \cos 3x=\cos \left( x+\frac{\pi }{3} \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 3x=x+\frac{\pi }{3}+k2\pi  \\  & 3x=-x-\frac{\pi }{3}+k2\pi  \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k\pi  \\  & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *