Giải phương trình: 8cos^3(x+π/3)=cos3x

Giải phương trình: \( 8{{\cos }^{3}}\left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\cos 3x \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Đặt  \( t=x+\frac{\pi }{3}\Leftrightarrow x=t-\frac{\pi }{3} \) thì:  \( \cos 3x=\cos (3t-\pi )=\cos (\pi -3t)=-\cos 3t \).

Vậy (*) trở thành: \(8{{\cos }^{3}}t=-\cos 3t\Leftrightarrow 8{{\cos }^{3}}t=-4{{\cos }^{3}}t+3\cos t\)

\(\Leftrightarrow 12{{\cos }^{3}}t-3\cos t=0\Leftrightarrow 3\cos t(4{{\cos }^{2}}t-1)=0\Leftrightarrow 3\cos t\left[ 2(1+\cos 2t)-1 \right]=0\)

\(\Leftrightarrow \cos t(2\cos 2t+1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos t=0 \\  & \cos t=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3} \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\  & t=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi  \\ \end{align} \right. \)

Mà  \( x=t-\frac{\pi }{3} \), suy ra:  \( \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi  \\  & x=k\pi  \\  & x=\frac{2\pi }{3}+k\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \)

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *