Giải phương trình: \( 8{{\cos }^{3}}\left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\cos 3x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Đặt \( t=x+\frac{\pi }{3}\Leftrightarrow x=t-\frac{\pi }{3} \) thì: \( \cos 3x=\cos (3t-\pi )=\cos (\pi -3t)=-\cos 3t \).
Vậy (*) trở thành: \(8{{\cos }^{3}}t=-\cos 3t\Leftrightarrow 8{{\cos }^{3}}t=-4{{\cos }^{3}}t+3\cos t\)
\(\Leftrightarrow 12{{\cos }^{3}}t-3\cos t=0\Leftrightarrow 3\cos t(4{{\cos }^{2}}t-1)=0\Leftrightarrow 3\cos t\left[ 2(1+\cos 2t)-1 \right]=0\)
\(\Leftrightarrow \cos t(2\cos 2t+1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos t=0 \\ & \cos t=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3} \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & t=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \\ \end{align} \right. \)
Mà \( x=t-\frac{\pi }{3} \), suy ra: \( \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=k\pi \\ & x=\frac{2\pi }{3}+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \)
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!