Giải phương trình: \( 4\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+\sqrt{3}\sin 4x=2 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 4\left[ {{({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \right]+\sqrt{3}\sin 4x=2 \)
\( \Leftrightarrow 4\left[ 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \right]+\sqrt{3}\sin 4x=2\Leftrightarrow \cos 4x+\sqrt{3}\sin 4x=-1 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 4x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 4x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \left( 4x-\frac{\pi }{3} \right)=\cos \frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 4x-\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ & 4x-\frac{\pi }{3}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 4x=\pi +k2\pi \\ & 4x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \\ & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \).
Cách khác:
(*) \( \Leftrightarrow 2(1-{{\sin }^{2}}2x)+\sqrt{3}\sin 4x=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}2x+2\sqrt{3}\sin 2x\cos 2x=0 \)
\( \Leftrightarrow \cos 2x\left( \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sqrt{3}\sin 2x=-\cos 2x \\ \end{align} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ & 2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{12}+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!