Giải phương trình: 4(sin^4x+cos^4x)+√3sin4x=2

Giải phương trình: \( 4\left( {{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x \right)+\sqrt{3}\sin 4x=2 \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 4\left[ {{({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x \right]+\sqrt{3}\sin 4x=2 \)

 \( \Leftrightarrow 4\left[ 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \right]+\sqrt{3}\sin 4x=2\Leftrightarrow \cos 4x+\sqrt{3}\sin 4x=-1 \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 4x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin 4x=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos \left( 4x-\frac{\pi }{3} \right)=\cos \frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 4x-\frac{\pi }{3}=\frac{2\pi }{3}+k2\pi  \\  & 4x-\frac{\pi }{3}=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi  \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 4x=\pi +k2\pi  \\  & 4x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \\  & x=-\frac{\pi }{12}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \).

Cách khác:

(*) \( \Leftrightarrow 2(1-{{\sin }^{2}}2x)+\sqrt{3}\sin 4x=0\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}2x+2\sqrt{3}\sin 2x\cos 2x=0 \)

 \( \Leftrightarrow \cos 2x\left( \cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos 2x=0 \\  & \sqrt{3}\sin 2x=-\cos 2x \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\  & \tan 2x=-\frac{1}{\sqrt{3}}=\tan \left( -\frac{\pi }{6} \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2x=\frac{\pi }{2}+k2\pi  \\  & 2x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi  \\ \end{align} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=-\frac{\pi }{12}+k\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *