Giải phương trình: \( 4{{\sin }^{3}}x.\cos 3x+4{{\cos }^{3}}x.\sin 3x+3\sqrt{3}\cos 4x=3 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 4{{\sin }^{3}}x\left( 4{{\cos }^{3}}x-3\cos x \right)+4{{\cos }^{3}}x\left( 3\sin x-4{{\sin }^{3}}x \right)+3\sqrt{3}\cos 4x=3 \)
\( \Leftrightarrow -12{{\sin }^{3}}xcosx+12\sin x{{\cos }^{3}}x+3\sqrt{3}\cos 4x=3 \)
\( \Leftrightarrow 4\sin x\cos x(-{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)+\sqrt{3}\cos 4x=1\Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x+\sqrt{3}\cos 4x=1 \)
\( \Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x+\sqrt{3}\cos 4x=1\Leftrightarrow \sin 4x+\sqrt{3}\cos 4x=1 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sin 4x+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos 4x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \sin \left( 4x+\frac{\pi }{3} \right)=\sin \frac{\pi }{6} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 4x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & 4x+\frac{\pi }{3}=\pi -\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2} \\ & x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!