Giải phương trình: 4sin^22x+6sin^2x−9−3cos2x/cosx=0

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 4{{\sin }^{2}}2x+6{{\sin }^{2}}x-9-3\cos 2x=0 \)

 \( \Leftrightarrow 4(1-{{\cos }^{2}}2x)+3(1-\cos 2x)-9-3\cos 2x=0\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}2x+6cos2x+2=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=-1 \\ & \cos 2x=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2x=\pi +k2\pi  \\  & 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi \text{ }(\ell ) \\  & x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi \text{ }(n) \\ \end{align} \right. \).