Giải phương trình: 48−1/cos^4x−2/sin^2x(1+cot2xcotx)=0

Giải phương trình: \( 48-\frac{1}{{{\cos }^{4}}x}-\frac{2}{{{\sin }^{2}}x}(1+\cot 2x\cot x)=0 \)  (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \sin 2x\ne 0 \).

Ta có:  \( 1+\cot 2x\cot x=1+\frac{\cos 2x}{\sin 2x}.\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{\sin 2x\sin x+\cos 2x\cos x}{\sin x\sin 2x} \)

 \( =\frac{\cos x}{2{{\sin }^{2}}x\cos x}=\frac{1}{2{{\sin }^{2}}x}\text{ }(do\text{ }\cos x\ne 0) \).

Lúc đó (*) \( \Leftrightarrow 48-\frac{1}{{{\cos }^{4}}x}-\frac{1}{{{\sin }^{4}}x}=0\Leftrightarrow 48=\frac{1}{{{\cos }^{4}}x}+\frac{1}{{{\sin }^{4}}x}=\frac{{{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x}{{{\sin }^{4}}x{{\cos }^{4}}x} \)

 \( \Leftrightarrow 48{{\sin }^{4}}xco{{s}^{4}}x={{\sin }^{4}}x+co{{s}^{4}}x\Leftrightarrow 3{{\sin }^{4}}2x=1-2{{\sin }^{2}}xco{{s}^{2}}x \)

 \( \Leftrightarrow 3{{\sin }^{4}}2x+\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x-1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & {{\sin }^{2}}2x=-\frac{2}{3}\text{ }(\ell ) \\ & {{\sin }^{2}}2x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-\cos 4x)=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \cos 4x=0\Leftrightarrow 4x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *