Giải phương trình: \( 3{{\cot }^{2}}x+2\sqrt{2}{{\sin }^{2}}x=(2+3\sqrt{2})\cos x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne \pm 1 \).
Chia hai vế (*) cho \( {{\sin }^{2}}x\ne 0 \), ta được:
(*)\(\Leftrightarrow 3\frac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{4}}x}+2\sqrt{2}=(2+3\sqrt{2})\frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x}\).
Đặt \( t=\frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x} \) ta được phương trình:
\( 3{{t}^{2}}-(2+3\sqrt{2})t+2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=\frac{2}{3} \\ & t=\sqrt{2} \\ \end{align} \right. \).
+ Với \( t=\frac{2}{3} \), ta có: \( \frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=\frac{2}{3} \)
\( \Leftrightarrow 3\cos x=2(1-{{\cos }^{2}}x)\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x+3\cos x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=-2\text{ }(\ell ) \\ & \cos x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Với \( t=\sqrt{2} \), ta có: \( \frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=\sqrt{2} \)
\( \Leftrightarrow \cos x=\sqrt{2}(1-{{\cos }^{2}}x)\Leftrightarrow \sqrt{2}{{\cos }^{2}}x+\cos x-\sqrt{2}=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=-\sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ & \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!