Giải phương trình: \( 3{{\cot }^{2}}x+2\sqrt{2}{{\sin }^{2}}x=(2+3\sqrt{2})\cos x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin x\ne 0\Leftrightarrow \cos x\ne \pm 1 \).
Chia hai vế (*) cho \( {{\sin }^{2}}x\ne 0 \), ta được:
(*)\(\Leftrightarrow 3\frac{{{\cos }^{2}}x}{{{\sin }^{4}}x}+2\sqrt{2}=(2+3\sqrt{2})\frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x}\).
Đặt \( t=\frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x} \) ta được phương trình:
\( 3{{t}^{2}}-(2+3\sqrt{2})t+2\sqrt{2}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=\frac{2}{3} \\ & t=\sqrt{2} \\ \end{align} \right. \).
+ Với \( t=\frac{2}{3} \), ta có: \( \frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=\frac{2}{3} \)
\( \Leftrightarrow 3\cos x=2(1-{{\cos }^{2}}x)\Leftrightarrow 2{{\cos }^{2}}x+3\cos x-2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=-2\text{ }(\ell ) \\ & \cos x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Với \( t=\sqrt{2} \), ta có: \( \frac{\cos x}{{{\sin }^{2}}x}=\sqrt{2} \)
\( \Leftrightarrow \cos x=\sqrt{2}(1-{{\cos }^{2}}x)\Leftrightarrow \sqrt{2}{{\cos }^{2}}x+\cos x-\sqrt{2}=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=-\sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ & \cos x=\frac{\sqrt{2}}{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!