Giải phương trình: 3cos4x−4sin2xcos2x+sin4x=0

Hướng dẫn giải:

Do  \( \cos x=0 \) không là nghiệm nên chia hai vế của (*) cho  \( {{\cos }^{4}}x\ne 0 \).

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 3-4{{\tan }^{2}}x+{{\tan }^{4}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\tan }^{2}}x=1 \\  & {{\tan }^{2}}x=3 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \tan x=\pm 1=\tan \left( \pm \frac{\pi }{4} \right) \\  & \tan x=\pm \sqrt{3}=\tan \left( \pm \frac{\pi }{3} \right) \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).