Giải phương trình: 3cos4x−4sin2xcos2x+sin4x=0

Giải phương trình: \( 3{{\cos }^{4}}x-4{{\sin }^{2}}xco{{s}^{2}}x+si{{n}^{4}}x=0 \)  (*)

Hướng dẫn giải:

Do  \( \cos x=0 \) không là nghiệm nên chia hai vế của (*) cho  \( {{\cos }^{4}}x\ne 0 \).

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 3-4{{\tan }^{2}}x+{{\tan }^{4}}x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\tan }^{2}}x=1 \\  & {{\tan }^{2}}x=3 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \tan x=\pm 1=\tan \left( \pm \frac{\pi }{4} \right) \\  & \tan x=\pm \sqrt{3}=\tan \left( \pm \frac{\pi }{3} \right) \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pm \frac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z}\).

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *