Giải phương trình: 2tanx+cot2x=2sin2x+1/sin2x

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \left\{ \begin{align}  & \cos x\ne 0 \\  & \sin 2x\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\Leftrightarrow \cos 2x\ne \pm 1 \).

Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow \frac{2\sin x}{\cos x}+\frac{\cos 2x}{\sin 2x}=2\sin 2x+\frac{1}{\sin 2x}\Leftrightarrow 4{{\sin }^{2}}x+\cos 2x=2{{\sin }^{2}}2x+1 \)

 \( \Leftrightarrow 4{{\sin }^{2}}x+(1-2{{\sin }^{2}}x)=8{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+1\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x(1-4{{\cos }^{2}}x)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sin x=0(\text{loại do }\sin 2x\ne 0\Rightarrow \sin x\ne 0) \\  & \cos 2x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3}(\text{nh }\!\!\ddot{\mathrm{E}}\!\!\text{ nhận do }\cos 2x\ne \pm 1) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).