Giải phương trình: 2sin2x−cos2x=7sinx+2cosx−4

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 4\sin x\cos x-(1-2{{\sin }^{2}}x)=7\sin x+2\cos x-4 \)

 \( \Leftrightarrow 2\cos x(2\sin x-1)+2{{\sin }^{2}}x-7\sin x+3=0 \)

 \( \Leftrightarrow 2\cos x(2\sin x-1)+(2\sin x-1)(\sin x-3)=0\Leftrightarrow (2\sin x-1)(2\cos x+\sin x-3)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=\frac{1}{2} \\  & 2\cos x+\sin x=3\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{1}^{2}}+{{2}^{2}}<{{3}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{6}+k2\pi  \\  & x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).