Giải phương trình: \( \frac{2}{{{\sin }^{2}}x}+2{{\tan }^{2}}x+5\tan x+5\cot x+4=0 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Cách 1: (*) \( \Leftrightarrow 2(1+{{\cot }^{2}}x)+2{{\tan }^{2}}x+5(\tan x+\cot x)+4=0 \)
\( \Leftrightarrow 2({{\tan }^{2}}x+{{\cot }^{2}}x)+5(\tan x+\cot x)+6=0 \)
\( \Leftrightarrow 2\left[ {{(\tan x+\cot x)}^{2}}-2 \right]+5(\tan x+\cot x)+6=0 \).
Đặt \( t=\tan x+\cot x=\frac{2}{\sin 2x} \), với điều kiện \( \left| t \right|\ge 2 \).
Ta được phương trình: \( 2{{t}^{2}}+5t+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-2\text{ }(n) \\ & t=-\frac{1}{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
Với \( t=-2\Rightarrow \frac{2}{\sin 2x}=-2\Leftrightarrow \sin 2x=-1 \)
\( \Leftrightarrow 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Cách 2: Đặt \( u=\tan x \) (với điều kiện \( u\ne 0 \)).
Phương trình (*) thành: \( 2+\frac{2}{{{u}^{2}}}+2{{u}^{2}}+5u+\frac{5}{u}+4=0 \)
\( \Leftrightarrow 2+2{{u}^{4}}+5{{u}^{3}}+5u+6{{u}^{2}}=0\Leftrightarrow (u+1)(2{{u}^{3}}+3{{u}^{2}}+3u+2)=0 \)
\(\Leftrightarrow {{(u+1)}^{2}}(2{{u}^{2}}+u+2)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & u=-1\text{ }(n) \\ & 2{{u}^{2}}+u+2=0\text{ }(\text{vô nghiệm }) \\ \end{align} \right.\)
Với \( u=-1\Rightarrow \tan x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!