Giải phương trình: \( 1+\cot 2x=\frac{1-\cos 2x}{{{\sin }^{2}}2x} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0\Leftrightarrow \cos 2x\ne \pm 1 \).
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 1+\cot 2x=\frac{1-\cos 2x}{1-{{\cos }^{2}}2x}\Leftrightarrow 1+\cot 2x=\frac{1}{1+\cos 2x} \)
\(\Leftrightarrow \cot 2x=\frac{1}{1+\cos 2x}-1\Leftrightarrow \frac{\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{-\cos 2x}{1+\cos 2x}\Leftrightarrow \cos 2x\left[ \frac{1}{\sin 2x}+\frac{1}{1+\cos 2x} \right]=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0\text{ }(\text{nhận }do\text{ }\cos 2x\ne \pm 1) \\ & \frac{1}{\sin 2x}=\frac{-1}{1+\cos 2x} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & 1+\cos 2x=-\sin 2x \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sin 2x+\cos 2x=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sqrt{2}\sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\ & \sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right) \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & 2x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \vee 2x+\frac{\pi }{4}=\pi +\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \\ & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \vee x=\frac{\pi }{2}+k\pi \text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!