Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d):y=x−m+1 cắt đồ thị hàm số y=x^3+2(m−2)x^2+(8−5m)x+m−5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3 thỏa mãn điều kiện x^21+x^22+x^23=20

Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng  \( (d):y=x-m+1 \) cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{3}}+2(m-2){{x}^{2}}+(8-5m)x+m-5 \) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}} \) thỏa mãn điều kiện  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=20 \) là:

A. 3

B. 1                                   

C. 0                                   

D.  \( -\frac{3}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

 \( {{x}^{3}}+2(m-2){{x}^{2}}+(8-5m)x+m-5=x-m+1 \)

 \( \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left[ {{x}^{2}}+(2m-2)x-m+3 \right]=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{3}}=2 \\  & {{x}^{2}}+(2m-2)x-m+3=0\text{ }(1) \\ \end{align} \right. \)

Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow  \)phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt  \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) khác 2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’={{(m-1)}^{2}}+(m-3)>0 \\  & 4+(2m-2).2-m+3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>2 \end{array}\right.  \\ m\ne -1 \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>2 \\ \end{align} \right. \) (2)

Khi đó: \( \left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-(2m-2) \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-m+3 \\ \end{align} \right. \)

Theo giả thiết:  \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=20 \)\(\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{3}^{2}=20\)

\(\Leftrightarrow {{(2m-2)}^{2}}+2(m-3)+4=20\)

\(\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m=3 \\  & m=-\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn (2))

Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *