Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng \( (d):y=x-m+1 \) cắt đồ thị hàm số \( y={{x}^{3}}+2(m-2){{x}^{2}}+(8-5m)x+m-5 \) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ \( {{x}_{1}},{{x}_{2}},{{x}_{3}} \) thỏa mãn điều kiện \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=20 \) là:
A. 3
B. 1
C. 0
D. \( -\frac{3}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
\( {{x}^{3}}+2(m-2){{x}^{2}}+(8-5m)x+m-5=x-m+1 \)
\( \Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left[ {{x}^{2}}+(2m-2)x-m+3 \right]=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{3}}=2 \\ & {{x}^{2}}+(2m-2)x-m+3=0\text{ }(1) \\ \end{align} \right. \)
Đường thẳng (d) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \)phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) khác 2
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’={{(m-1)}^{2}}+(m-3)>0 \\ & 4+(2m-2).2-m+3\ne 0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} \left[\begin{array}{l} m<-1 \\ m>2 \end{array}\right. \\ m\ne -1 \end{cases} \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>2 \\ \end{align} \right. \) (2)
Khi đó: \( \left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-(2m-2) \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=-m+3 \\ \end{align} \right. \)
Theo giả thiết: \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}=20 \)\(\Leftrightarrow {{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}+x_{3}^{2}=20\)
\(\Leftrightarrow {{(2m-2)}^{2}}+2(m-3)+4=20\)
\(\Leftrightarrow 2{{m}^{2}}-3m-9=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& m=3 \\ & m=-\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\) (thỏa mãn (2))
Vậy giá trị lớn nhất của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!