Giá trị lớn nhất của hàm số h(x)=3f(x)−x3+3x trên đoạn

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Ta có: \({h}'(x)=3{f}'(x)-3{{x}^{2}}+3=3\left[ {f}'(x)-({{x}^{2}}-1) \right]\le 0,\forall x\in \left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right]\). Vì vẽ thêm parabol  \( y={{x}^{2}}-1 \) qua các điểm  \( (0;-1);\text{ }(-\sqrt{3};2);\text{ }(\sqrt{3};2) \). Nhận thấy  \( {f}'(x) \) nằm dưới parabol trên đoạn  \( \left[ -\sqrt{3};\sqrt{3} \right] \).

Vậy  \( \underset{[-\sqrt{3};\sqrt{3}]}{\mathop{Max}}\,h(x)=h(-\sqrt{3})=3f(-\sqrt{3}) \).