Giả sử F(x)=(ax^2+bx+c)e^x là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2e^x. Tính tích P=abc

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta đặt:  \( \left\{ \begin{align}  & u={{x}^{2}}\Rightarrow du=2xdx \\  & dv={{e}^{x}}dx\Rightarrow v={{e}^{x}} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \int{{{x}^{2}}{{e}^{x}}dx}={{x}^{2}}{{e}^{x}}-2\int{x{{e}^{x}}dx} \)

Ta đặt:  \( \left\{ \begin{align}  & u=x\Rightarrow du=xdx \\  & dv={{e}^{x}}dx\Rightarrow v={{e}^{x}} \\ \end{align} \right. \)

\(\Rightarrow \int{{{x}^{2}}{{e}^{x}}dx}={{x}^{2}}{{e}^{x}}-2\left( x{{e}^{x}}-\int{{{e}^{x}}dx} \right)=\left( {{x}^{2}}-2x+2 \right){{e}^{x}}\)

Vậy,  \( a=1,b=-2,c=2\Rightarrow P=abc=-4 \).