Giả sử F(x) là một nguyên hàm của \( f(x)=\frac{\ln (x+3)}{{{x}^{2}}} \) sao cho \( F(-2)+F(1)=0 \). Giá trị của \( F(-1)+F(2) \) bằng
A. \(\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5\)
B. 0
C. \(\frac{7}{3}\ln 2\)
D. \(\frac{2}{3}\ln 2+\frac{1}{2}\ln 5\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Tính \(\int{\frac{\ln (x+3)}{{{x}^{2}}}dx}\)
Đặt \(\left\{ \begin{align} & u=\ln (x+3) \\ & dv=\frac{dx}{{{x}^{2}}} \\ \end{align} \right.\)\(\to \left\{ \begin{align} & du=\frac{dx}{x+3} \\ & v=-\frac{1}{x} \\ \end{align} \right.\)
Ta có: \( \int{\frac{\ln (x+3)}{{{x}^{2}}}dx}=-\frac{1}{x}\ln (x+3)+\int{\frac{1}{x(x+3)}dx} \) \( =-\frac{1}{x}\ln (x+3)+\frac{1}{3}\ln \left| \frac{x}{x+3} \right|+C=F(x)+C \)
Lại có: \( F(-2)+F(1)=0\Leftrightarrow \left( \frac{1}{3}\ln 2+C \right)+\left( -\ln 4+\frac{1}{3}\ln \frac{1}{4}+C \right)=0\Leftrightarrow 2C=\frac{7}{3}\ln 2 \)
Suy ra: \( F(-1)+F(2)=\ln 2+\frac{1}{3}\ln 2-\frac{1}{2}\ln 5+\frac{1}{3}\ln \frac{2}{5}+2C=\frac{10}{3}\ln 2-\frac{5}{6}\ln 5 \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!