Đường thẳng \( y=x+2m \) cắt đồ thị hàm số \( y=\frac{x-3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
A. \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)
B. \( \left[ \begin{align} & m\le -1 \\ & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)
C. \( \left[ \begin{align} & m<-3 \\ & m>1 \\ \end{align} \right. \)
D. \( -3<m<1 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho
\( \frac{x-3}{x+1}=x+2m \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left( x+2m \right)\left( x+1 \right)=x-3 \\ & x\ne -1 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2mx+2m+3=0 \) (*) (vì khi \( x=-1 \) thì phương trình trở thành \( 0=-4 \) vô lí).
Để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.
Khi đó m phải thỏa mãn \( {{{\Delta }’}_{(*)}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3>0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)
Vậy tập hợp các giá trị của tham số m là: \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!