Đường thẳng y=x+2m cắt đồ thị hàm số y=(x−3)/(x+1) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Đường thẳng \( y=x+2m  \) cắt đồ thị hàm số  \( y=\frac{x-3}{x+1} \) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. \( \left[ \begin{align} & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \)                 

B.  \( \left[ \begin{align} & m\le -1 \\  & m\ge 3 \\ \end{align} \right. \)                       

C.  \( \left[ \begin{align}  & m<-3 \\  & m>1 \\ \end{align} \right. \)                          

D.  \( -3<m<1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho

 \( \frac{x-3}{x+1}=x+2m  \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \left( x+2m \right)\left( x+1 \right)=x-3 \\  & x\ne -1 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+2mx+2m+3=0 \) (*) (vì khi  \( x=-1 \) thì phương trình trở thành  \( 0=-4 \) vô lí).

Để đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt.

Khi đó m phải thỏa mãn  \( {{{\Delta }’}_{(*)}}>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-3>0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m<-1 \\ & m>3 \\ \end{align} \right. \)

Vậy tập hợp các giá trị của tham số m là:  \( \left[ \begin{align}  & m<-1 \\  & m>3 \\ \end{align} \right. \).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *