Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y=x^4−x^2 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Hàm số  \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) có tập xác định  \( D=\mathbb{R} \)

 \( {y}’=4{{x}^{3}}-2x  \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{align} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số  \( y={{x}^{4}}-{{x}^{2}} \) tại 4 điểm phân biệt  \( \Leftrightarrow -\frac{1}{4}<m<0 \)